МИНИМАЛЬНАЯ ДОСТАТОЧНАЯ СТАТИСТИКА

необходимая достаточная статистика,- статистика X, являющаяся достаточной статистикой для семейства распределений и такая, что для любой другой достаточной статистики Yимеет место , где g- нек-рая измеримая функция. Достаточная статистика минимальна тогда и только тогда, когда порождаемая ею достаточная а-алгебра минимальна, т. е. содержится в любой другой достаточной s-алгебре.

Используется также понятие -минимальной достаточной статистики (s-алгебры).Достаточная s-алгебра (и соответствующая статистика) наз. -минимальной, если содержится в пополнении любой достаточной -алгебры относительно семейства распределений . Если семейство доминировано -конечной мерой , то -алгебра , порождаемая семейством плотностей

является достаточной и -минимальной.

Общий пример М. д. с. дает направляющая статистика экспоненциального семейства

в предположении точности канонич. параметризации эгого семейства.

Лит.:[1] Барра Ж.-Р., Основные понятия математической статистики, пер. с франц., М., 1974; [2] Шметтерер Л., Введение в математическую статистику, пер. с нем., М., 1976.